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常用电子 / 电工 / 力学 / 热力学 / 电磁学计算工具
121 个电子 / 电工 / 力学 / 热力学 / 电磁学高频计算器，SVG 图示计算模型，填参数即时出结果：电阻分压、DC-DC 反馈电阻、TL431 反馈（反激 / 正激）、PCB 阻抗 / 载流、电机选型、电源选型、变压器、线路压降、库仑定律、洛伦兹力、法拉第电磁感应、卡诺效率……
电阻分压计算
上臂 R1 接输入、下臂 R2 接地：既可按给定 R1/R2 算输出电压，也可由输入量程与 ADC 参数枚举标称电阻，给出源阻抗合适的采样最佳组合。
Vout = Vin × R2 / (R1 + R2) ｜ ADC: R2/(R1+R2) = Vref(1−裕量)/Vin,max电阻串 / 并联等效
一组电阻串联或并联后的等效阻值，支持 k / M 后缀（如 4.7k、1M），最多 8 个。
串联 Rs = ΣRi ｜ 并联 1/Rp = Σ(1/Ri)电阻色环识别
4 色环 / 5 色环直读阻值与公差，色带在示意图上实时按所选颜色渲染。
R = (有效位) × 倍率 ｜ 5 环多一位有效数字RC 滤波 / 截止频率
一阶 RC 低通 / 高通滤波计算：由 R、C 求截止频率 fc 与任意频点衰减，或由 fc 反推 R / C，或按 fc 推荐标准 R、C 组合。
fc = 1 / (2πRC) ｜ τ = RC ｜ R = 1/(2π·fc·C) ｜ C = 1/(2π·fc·R)LC 谐振频率
LC 回路的谐振频率与特性阻抗：由 L、C 求 f0，或由 f0 反推 L / C，或按 f0 推荐标准 L、C 组合，用于选频网络、天线匹配与电源滤波。
f0 = 1 / (2π√(LC)) ｜ Z0 = √(L/C) ｜ L = 1/((2π·f0)²·C) ｜ C = 1/((2π·f0)²·L)SMD 贴片电阻丝印计算器
贴片电阻丝印与阻值双向换算：三位数标称码（103 = 10 kΩ）、四位数标称码（1002 = 10 kΩ）、R 小数表示（4R7 = 4.7 Ω、R47 = 0.47 Ω）与 EIA-96 精密码（01C = 10 kΩ），含全 0 跳线识别。
三位数 AB×10^C ｜ 四位数 ABC×10^D ｜ R 代替小数点 ｜ EIA-96：序号(01~96) × 倍率字母DC-DC 反馈电阻选型
由反馈基准 Vref 与目标输出电压，在 E3~E192 标称阻值序列里枚举最优分压组合并给出实际误差。
Vout = Vref × (1 + R1/R2)LED 限流电阻
按电源电压、LED 正向压降与工作电流求限流电阻、功耗与建议封装功率。
R = (Vin − Vf) / If欧姆定律 / 功率
已知任意两个量（U/I/R/P），自动解出其余两个量——电路验算的万能起手式。
U = IR ｜ P = UI = I²R = U²/RLDO 压差热耗 / 结温
线性稳压器的功耗、结温与转换效率——压差大的场景先算热再选料。
P = (Vin − Vout) × Iout ｜ Tj = Ta + P × θJA电池续航估算
按容量、平均电流与可用放电比例估算续航时长，并给出电池能量（Wh）。
时长 = 容量 × 可用比例 / 平均电流采样电阻电流检测
低侧采样电阻的压降、放大输出与功耗，并检查是否超出 ADC 量程。
Vsh = I × Rsh ｜ Vout = Vsh × G电源选型（负载特性）
按稳态 / 峰值电流与负载特性（阻性 / 容性 / 感性 / 脉冲）确定电源额定档位、输入功率与缓冲电容。
P_选 = max(U·I_pk, U·I_load·(1+裕量)) ｜ I_in = P/(η·U_in·cosφ) ｜ C ≥ ΔI·t_pk/ΔVTL431 分流稳压 / 输出设定
TL431 最常用接法：R1/R2 分压设定输出电压（E3~E192 标称序列枚举最优组合），并求上限流电阻 Rs、电阻与 TL431 功耗、阴极电流校验。
Vout = Vref × (1 + R1/R2) ｜ Rs = (Vin − Vout)/(Iload + Ika_min + I取样)TL431+光耦 反激反馈计算
反激电源次级 TL431+光耦反馈常用接法：标称序列枚举上下分压电阻、计算 LED 限流电阻，并按光耦 CTR 反推一次侧需求电流与裕量校验。
Vout = Vref × (1 + Ru/Rl) ｜ R_led = (Vled − Vf − Vka)/If ｜ If_min = Ic / CTR_minTL431+光耦 正激反馈计算
正激电源次级 TL431+光耦反馈常用接法：分压电阻、LED 限流电阻与一次侧需求反推、裕量校验（取样点在输出 LC 滤波之后，补偿要点见注记）。
Vout = Vref × (1 + Ru/Rl) ｜ R_led = (Vled − Vf − Vka)/If ｜ If_min = Ic / CTR_minPCB 走线载流
按 IPC-2221 由线宽、铜厚与允许温升求安全载流，并附该走线的电阻 / 压降。
I = k · ΔT^0.44 · A^0.725（A 单位 mil²）PCB 载流线宽
按 IPC-2221 反推：给定电流与允许温升，求最小线宽并圆整到 0.1mm 工程值。
A = (I/k)^(1/0.725) ｜ W = A / TPCB 特性阻抗
微带线 / 对称带状线的特性阻抗速算（IPC-2141 口径），USB、以太网、射频走线布线前先算它。
微带 Z0 = 87/√(εr+1.41) · ln[5.98h/(0.8w+t)]PCB 走线电阻
由长度、线宽与铜厚算走线直流电阻、压降与功耗——长距离供电 / 采样线必查。
R = ρ · L / (W · T)，ρ铜 = 1.724e-8 Ω·m过孔载流 / 电阻
由钻孔径、板厚与孔铜厚度算过孔电阻与温升载流——大电流换层时先算它。
R = ρ·L/A ｜ A = π/4·[(d+2t)² − d²]PCB 差分走线阻抗
边缘耦合差分对阻抗速算：由线宽、线距与介质厚求差分阻抗，对标 90/100/120Ω 并给出调向建议。
Zdiff = 2·Z0·(1 − k·e^(−c·s/h))｜微带 k=0.48 c=0.96，带状 k=0.34 c=2.9PCB 螺旋电感设计器
平面螺旋线圈设计：由匝数、线宽、间距与外径出电感量、直流电阻、Q 值粗估、自谐振频率与载流。
L = K1·µ0·n²·d_avg/(1+K2·ρ)｜d_in = d_out − 2n·w − (2n−1)·sPCB 平面变压器设计器
平面磁芯变压器设计：伏秒方程定匝数、变比取整、磁密校核、绕组线宽与层数、铜损估算一条龙。
N1 ≥ Vin·D/(k_vs·f·B·Ae)｜n = N2/N1 = Vout/(k_v·Vin·D)NFC 板载天线设计
13.56MHz PCB 板载 NFC 天线：方形螺旋圈电感、谐振调谐电容（E6 圆整）、Q 值与阻尼电阻、读距估算一页出齐。
L 修正 Wheeler｜C = 1/((2πf)²·L) − Cp｜H(d) = n·I·a²/(2(a²+d²)^1.5)WiFi/BT 板载天线设计
2.4GHz PCB 板载天线：λ/4 倒 F（IFA）辐射臂长或半波贴片 W/L/馈电内缩速算，附 50Ω 馈线宽与净空要点。
λ/4 臂 = c/(4f·√εeff)｜贴片 W = c/(2f)·√(2/(εr+1))，L = c/(2f·√εeff) − 2ΔL555 定时器频率
无稳态（方波振荡）与单稳态（定长脉冲）两种接法的频率 / 脉宽 / 占空比速算。
无稳态 f = 1.44/[(R1+2R2)C] ｜ 单稳态 T = 1.1·R·CADC 码值 ↔ 电压
ADC 原始码值与电压互转，给出 1 LSB 分辨率——调传感器标定、看串口原始数都好用。
V = code / 2ⁿ × Vref ｜ 1 LSB = Vref / 2ⁿPWM 分辨率 / 计数值
由定时器时钟与 PWM 频率求可达位数与占空比步进，或校验目标位数是否做得到。
counts = Fclk / Fpwm ｜ 位数 = log₂(counts)UART 波特率分频
由外设时钟求波特率分频系数与实际误差（16× / 8× 过采样），误差大通信就抖。
div = Fclk / (OS × baud) ｜ 误差 ≤ ±2% 为宜交流功率 / 功率因数
由电压、电流与功率因数求有功 / 无功 / 视在功率，单相三相自动切换。
P = UI·cosφ ｜ 三相 S = √3·U·I ｜ Q = S·sinφ电动机额定电流
按功率、效率与功率因数算电机额定电流，附「三相 380V 每 kW 约 2A」速估校核。
I = P / (√3·U·η·cosφ)（三相）变压器变比 / 匝数
一次二次电压求变比与匝数比，填任意一侧匝数即可推另一侧。
U1/U2 = N1/N2 = k变压器容量 ↔ 额定电流
由 kVA 容量与电压等级求一 / 二次额定电流，选开关、整定保护用。
I = S / (√3·U)（三相）｜ 单相 I = S / U线路压降 / 线径校验
按导线材质与截面算线路压降百分比，并反推满足允许压降的最小截面——长线路必查。
ΔU = 2·I·L·ρ/S（单相）｜ √3·I·L·ρ/S（三相）导线截面选型（载流）
按负载电流与经验电流密度估算截面，并圆整到国标标称截面。
S = I / J（J：铜明敷 6 / 穿管 5 A/mm²，铝再降一档）感抗 / 容抗
工频（或任意频率）下电感与电容的电抗值，判断补偿与滤波方向。
XL = 2πfL ｜ XC = 1/(2πfC)无功补偿电容容量
由现功率因数与目标功率因数求需补偿的 kvar——力调电费罚款的解药。
Qc = P · (tanφ1 − tanφ2)电能 / 电费估算
按功率与运行时长算用电量与电费，节能改造前后对比一目了然。
W = P · t（kWh）｜ 电费 = W × 单价星形 ↔ 三角形电阻换算
对称三相电路化简：Y 接与 Δ 接电阻互化，化简不平衡网络的好帮手。
Y→Δ：RΔ = R1+R2+R1R2/R3 ｜ Δ→Y：RY = R邻积/ΣR电机选型（负载转矩）
按负载转矩特性（恒转矩 / 恒功率 / 平方转矩 / 冲击）选交流异步、直流或有刷无刷电机：算功率、圆整标准档、校核转矩与过载。
P_L = T_L·n_L/9550 ｜ P_N ≥ K·P_L/η_t ｜ T_N = 9550·P_N/n_N ｜ 峰值 ≤ λ·T_NBuck 降压拓扑设计
输入设计目标（电压范围 / 温升 / 纹波 / 模式 / 频率），一键给出电感、输入输出电容、MOS SOA、门极电阻与热设计全套参数。
D = Vout/Vin ｜ L = (Vin−Vout)·D/(ΔIL·fsw)Boost 升压拓扑设计
输入设计目标，输出电感（含 RHP 零点校验频段）、输入输出电容、MOS SOA、门极电阻与热设计全套参数。
D = 1−Vin/Vout ｜ L = Vin·D/(ΔIL·fsw)Buck-Boost 升降压拓扑设计
输入设计目标（输出取绝对值、极性反相），输出电感、输入输出电容、MOS SOA、门极电阻与热设计全套参数。
D = |Vout|/(Vin+|Vout|) ｜ L = Vin·D/(ΔIL·fsw)RC 吸收电路设计
MOS / 继电器触点开关节点的振铃阻尼吸收：双频法反解杂散参数，给出 R、C 取值、损耗与阻抗波特图。
f_ring = 1/(2π√(LC)) ｜ R = √(L/C) ｜ Cs = 2~3Cp ｜ P = Cs·ΔV²·fswRCD / RDC 钳位吸收电路
反激变压器漏感尖峰的 RCD 钳位设计：钳位电阻 / 电容 / 超快恢复二极管取值、损耗与漏极应力核算。
R = 2Vc(Vc−Vro)/(Llk·Ipk²·fsw) ｜ C = Vc/(R·ΔV·fsw) ｜ P = ½Llk·Ipk²·fsw·Vc/(Vc−Vro)Modbus RTU 帧与 CRC16
Modbus RTU 帧打包组帧（主站请求 / 从站响应）、CRC-16/MODBUS 校验计算与帧解包解析，标准帧格式对拍。
帧 = 从站 + 功能码 + 数据 + CRC16（低前高后）｜ CRC-16/MODBUS 初值 0xFFFFModbus TCP 帧与 MBAP
Modbus TCP 帧打包组帧（主站请求 / 从站响应）与 MBAP 头解包解析，协议 ID / 长度自检，标准帧格式对拍。
帧 = MBAP(事务ID + 协议ID + 长度 + 单元ID) + 功能码 + 数据频率波长计算器
频率 ↔ 波长互算：真空 / 介质波长、周期、速度因子、半波 / 四分之一波长天线尺寸与光子能量。
λ = c / f ｜ 介质中 λ′ = c / (f·√εr) ｜ T = 1 / f纹波滤波电容计算器
按纹波电流、纹波频率与允许纹波计算所需滤波电容：工频整流（全波 / 半波）、Buck 输出三角波纹波、正弦纹波。
C = I / (K·f·ΔV) ｜ 全波 K=2 · 半波 K=1 · Buck K=8 · 正弦 K=2π分贝 (dB) 计算器
比值 / 功率 / 电压与分贝互算：功率比 ↔ dB、电压比 ↔ dB、绝对功率（dBm / dBW）、电压电平（dBV / dBu / dBμV）与级联增益。
dB = 10·log10(P2/P1) = 20·log10(V2/V1) ｜ dBm = 10·log10(P/1mW)摄氏华氏温度换算器
摄氏（°C）、华氏（°F）、开尔文（K）与兰氏度（°R）四种温标互算：输入任一标度即得其余三种，并校核绝对零度。
°F = °C × 9/5 + 32 ｜ K = °C + 273.15 ｜ °R = K × 9/5迟滞比较器（施密特触发器）
比较器正反馈迟滞网络：反相 / 同相接法下由 R1/R2 与输出摆幅求上下门限与迟滞宽度，结合电阻容差给出宽度 / 门限误差范围，或由目标门限反选标称电阻与基准电压。
ΔV = (Voh − Vol)·R1/(R1+R2)（反相）｜ ΔV = (Voh − Vol)·R1/R2（同相）同相运算放大器计算器
同相（同向）运放放大电路：由 Rf/Rg 算电压增益，或按目标增益在标称阻值序列里选电阻，结合电阻容差给出增益误差范围，并校核增益带宽积与压摆率（闭环带宽、满功率带宽、上升时间）。
A = 1 + Rf/Rg ｜ BW = GBW / A ｜ SR = 2π·f·Vpk ｜ FPBW = SR / (2π·Vpk) ｜ A_range = 1 + Rf(1±t)/Rg(1∓t)差分运算放大器计算器
四电阻差分放大（减法）电路：由 R1~R4 与两路输入算输出、差分增益、共模增益与 CMRR，结合电阻容差给出增益 / 输出误差范围与最坏 CMRR，或按目标增益匹配标称电阻，并校核输入阻抗、带宽与压摆率。
Vout = V2·R4/(R3+R4)·(1+R2/R1) − V1·R2/R1 ｜ 匹配时 Vout = Ad·(V2−V1)，Ad = R2/R1反相运算放大器计算器
反相（反向）运放放大电路：由 Rf/Rin 算电压增益（A = −Rf/Rin）、输入阻抗，或按目标增益在标称阻值序列里选电阻，结合电阻容差给出增益 / 输出误差范围与失配最大误差，并校核噪声增益带宽与压摆率。
A = −Rf/Rin（|A| = Rf/Rin） ｜ Rin_in = Rin ｜ BW = GBW/(1+|A|) ｜ SR = 2π·f·Vpk ｜ FPBW = SR/(2π·Vpk)BPF 运放带通滤波器设计器（Sallen-Key 单运放）
Sallen-Key 单运放带通滤波器（BPF）设计器：以高通 / 低通频点（fL、fH）或中心频率与带宽（f0、BW）为设计条件，自动选取 C1 与 R4，反推全部 R/C，并做标称电阻取整、压摆率与 GBW 校核及波特图。
自动选 C1（使 R1 ≈ 33kΩ）｜ k = 2π·f0·C1 ｜ H = (6.5 − 1/Q)/3 ｜ C2 = C1/2 ｜ R1 = 2/k，R2 = 2/(3k)，R3 = 4/k，R5 = R4/(H−1)（R4 自动使 R5 ≈ 10kΩ）｜ Q = f0/BW运放压控电阻（VCR）设计工具
单运放压控电阻（VCR）设计器：用 JFET（或工作于可变电阻区的 MOSFET）作可变电阻 R_DS，运放把它接进反相放大器的反馈环，并加 AN105 线性化网络（R_L1/R_L2 等值跨接 D-G / S-G），把 R_DS 从信号电平中解耦、让调整管始终工作在可变电阻区。由控制电压算等效电阻与压控增益，或由目标电阻反算 Vc，并校核线性摆幅、控制灵敏度与带宽。
JFET：R_DS = V_P² / [2·I_DSS·(V_GS − V_P)] ｜ MOSFET：R_DS = 1 / [k·(V_GS − V_TH)] ｜ V_GS = Vc − V_S ≈ Vc（源极虚地）｜ A = −R_DS / Rg ｜ |V_DS| < V_GS − V_th（R_L1 = R_L2 线性化）阻抗匹配计算器（L / π / T 型）
射频 / 天线常用的 L 型、π 型、T 型匹配网络在线设计：输入源阻抗 Rs+jXs 与负载阻抗 RL+jXL，自动给出网络 Q 值、各电感电容元件值与 -3dB 近似带宽，并绘制所选拓扑的电路图。支持复数端接的电抗补偿。
L 型：Q = √(R高/R低 − 1)，X串 = Q·R低，B并 = Q/R高 ｜ π 型：Rv = R高/(Q²+1)，X串 = Rv(Q1+Q2) ｜ T 型：Rv = R高(Q²+1)，X串 = Q·R ｜ 元件：L = X/ω，C = 1/(ωX)单位换算计算器
长度、面积、体积、质量、压力、力、能量、功率、速度、时间、温度，以及电压 / 电流 / 电阻 / 电容 / 电感 / 频率 / 电荷量等常用电气单位的互算：选源单位与目标单位即可得结果，并列出同量纲全部单位对照。
目标值 = 源值 × k_源 ÷ k_目标 ｜ 温度：°F = °C × 9/5 + 32牛顿第二定律计算器（F=ma）
按牛顿第二定律 F = m·a 计算物体所受合力：输入质量与加速度即得作用力，并同时给出重力 W = m·g 作对照。
F = m·a ｜ 重力 W = m·g（g = 9.80665 m/s²）压强计算器（P=F/A）
按 P = F/A 计算垂直作用于受力面上的压强：输入压力与接触面积，输出 Pa / kPa / MPa 多档结果。
P = F / A力矩计算器（τ=F·r·sinθ）
按 τ = F·r·sinθ 计算力对转轴的力矩：输入力、力臂长度与作用角度，输出 N·m 与有效力臂。
τ = F·r·sinθ功计算器（W=F·d·cosθ）
按 W = F·d·cosθ 计算恒力沿位移方向所做的功：输入力、位移与夹角，输出焦耳与千瓦时。
W = F·d·cosθ机械功率计算器（P=F·v）
按 P = F·v 计算物体匀速运动时牵引力的瞬时功率：输入力与速度，输出瓦、千瓦与马力。
P = F·v动能计算器（Ek=½mv²）
按 Ek = ½mv² 计算运动物体的动能：输入质量与速度，输出焦耳并换算为等效下落高度。
Ek = ½·m·v²重力势能计算器（Ep=mgh）
按 Ep = mgh 计算物体相对参考面的重力势能：输入质量与高度，输出焦耳与落地速度。
Ep = m·g·h动量计算器（p=mv）
按 p = m·v 计算物体的动量：输入质量与速度，输出 kg·m/s 并对照动能与等效冲量。
p = m·v冲量计算器（J=F·Δt）
按 J = F·Δt 计算恒力的冲量：输入力与作用时间，输出 N·s 并给出动量变化量。
J = F·Δt弹簧力计算器（胡克定律 F=kx）
按胡克定律 F = k·x 计算弹簧形变产生的弹力：输入刚度系数与形变量，输出弹力与储能。
F = k·x弹簧势能计算器（Ep=½kx²）
按 Ep = ½kx² 计算弹簧形变储存的弹性势能：输入刚度与形变量，输出焦耳并给出最大释放速度。
Ep = ½·k·x²弹簧振子周期计算器（T=2π√(m/k)）
按 T = 2π√(m/k) 计算弹簧振子的简谐振动周期：输入质量与刚度，输出周期、频率与角频率。
T = 2π·√(m/k)单摆周期计算器（T=2π√(L/g)）
按 T = 2π√(L/g) 计算单摆的摆动周期：输入摆长与重力加速度，输出周期与频率（小角度近似）。
T = 2π·√(L/g)向心力计算器（F=mv²/r）
按 F = mv²/r 计算圆周运动所需的向心力：输入质量、速度与半径，输出向心力与向心加速度。
F = m·v²/r = m·ω²·r线速度与角速度计算器（v=ωr）
按 v = ω·r = 2πn·r/60 计算旋转体的线速度：输入转速与半径，输出线速度与角速度。
v = ω·r = 2π·n·r/60扭矩·转速·功率计算器（P=τ·n/9549）
按 P(kW) = τ(N·m)·n(rpm)/9549 换算电机扭矩、转速与功率：任选两个已知量求第三个。
P = τ·n/9549（P:kW · τ:N·m · n:rpm）齿轮传动比计算器（i=z₂/z₁）
按 i = z₂/z₁ 计算齿轮传动比：输入主/从动齿数与主动转速，输出传动比、从动转速与扭矩放大。
i = z₂/z₁ = n₁/n₂ = τ₂/τ₁密度计算器（ρ=m/V）
按 ρ = m/V 计算材料的密度：输入质量与体积（支持多单位），输出 kg/m³ 与 g/cm³ 并对照水。
ρ = m / V摩擦力计算器（f=μN）
按 f = μ·N 计算摩擦力：输入摩擦系数与法向力（可经质量或斜面换算），输出静 / 动摩擦力参考值。
f = μ·N浮力计算器（阿基米德 F=ρ液gV排）
按阿基米德原理 F = ρ液·g·V排 计算物体在液体中受到的浮力：输入液体密度与排开体积。
F = ρ液·g·V排理想气体状态方程计算器（PV=nRT）
按理想气体状态方程 PV = nRT 求压强 / 体积 / 物质的量 / 温度中的任意一个，支持 Pa、kPa、bar、atm 与 m³、L、cm³、K、°C 等单位。
PV = nRT ｜ R = 8.314 J/(mol·K)玻意耳定律计算器（P₁V₁=P₂V₂）
等温过程中气体压强与体积成反比：已知初态压强 / 体积与末态压强或体积，求另一末态量（温度恒定）。
P₁V₁ = P₂V₂（等温过程，T 恒定）查理定律计算器（V₁/T₁=V₂/T₂）
等压过程中气体体积与绝对温度成正比：已知初末态体积 / 温度中的任意三个量，求第四个（压强恒定）。
V₁/T₁ = V₂/T₂（等压过程，P 恒定）盖-吕萨克定律计算器（P₁/T₁=P₂/T₂）
等容过程中气体压强与绝对温度成正比：已知初末态压强 / 温度中的任意三个量，求第四个（体积恒定）。
P₁/T₁ = P₂/T₂（等容过程，V 恒定）比热容热量计算器（Q=mcΔT）
计算物体升温 / 降温吸收或放出的热量 Q = m·c·ΔT，并给出焦耳 / 千焦 / 千卡多档结果，附常用材料比热容参考。
Q = m·c·ΔT相变潜热计算器（Q=mL）
计算物质在熔点 / 沸点发生相变（熔化 / 凝固 / 汽化 / 液化）时吸收或放出的热量 Q = m·L。
Q = m·L热传导计算器（傅里叶 Q=kAΔT/L）
按傅里叶导热定律计算通过平板 / 壁面的稳态导热热流量 Q = k·A·ΔT/L，并给出热阻与单位面积热流。
Q = k·A·ΔT / L对流换热计算器（牛顿冷却 Q=hAΔT）
按牛顿冷却定律计算固体表面与流体之间的对流换热 Q = h·A·(Ts − T∞)，覆盖自然 / 强制对流的常见对流系数。
Q = h·A·(Ts − T∞)热辐射计算器（斯特藩-玻尔兹曼 Q=εσAT⁴）
按斯特藩-玻尔兹曼定律计算物体热辐射功率 Q = ε·σ·A·T⁴，并可输入环境温度求净辐射换热量。
Q = ε·σ·A·T⁴ ｜ σ = 5.67×10⁻⁸ W/(m²·K⁴)线热膨胀计算器（ΔL=αL₀ΔT）
计算材料受热时的线膨胀量 ΔL = α·L₀·ΔT 与膨胀后长度，用于管道、结构件、精密件的热变形估算。
ΔL = α·L₀·ΔT体热膨胀计算器（ΔV=βV₀ΔT）
计算材料受热时的体积膨胀量 ΔV = β·V₀·ΔT 与膨胀后体积；固体 β ≈ 3α，液体需查体积膨胀系数。
ΔV = β·V₀·ΔT ｜ 固体 β ≈ 3α热功当量计算器（W=J·Q）
在热量（卡）与机械功（焦耳）之间换算：1 cal = 4.1868 J，用于热能与机械能转换的估算。
W = J·Q ｜ J = 4.1868 J/cal卡诺热机效率计算器（η=1−Tc/Th）
计算工作在高温热源 Th 与低温热源 Tc 之间理想卡诺热机的最高效率，并给出卡诺制冷 / 热泵系数。
η = 1 − Tc/Th（绝对温度 K）热机效率计算器（η=W/Qh）
计算实际热机效率 η = W/Qh：给定吸热量、放热量与输出功中的任意两个，求第三个与效率。
η = W / Qh = (Qh − Qc) / Qh制冷系数计算器（COP=Qc/W）
计算制冷机的制冷系数 COP = Qc/W：给定制冷量与输入功，输出 COP 与向高温端排出的热量。
COP = Qc / W热泵制热系数计算器（COPₕ=Qh/W）
计算热泵的制热系数 COPₕ = Qh/W：给定制热量与输入功，输出 COPₕ 与从低温端吸收的热量。
COPₕ = Qh / W = 1 + Qc/W熵变计算器（ΔS=Q/T）
计算可逆等温过程中系统的熵变 ΔS = Q/T：输入传递热量与过程温度，输出 J/K 与 kJ/K。
ΔS = Q / T（可逆等温过程）热力学第一定律计算器（ΔU=Q−W）
按热力学第一定律 ΔU = Q − W 求内能变化、吸热量或对外做功中的任意一个（能量守恒）。
ΔU = Q − W气体比热与绝热指数计算器（γ=Cp/Cv）
计算理想气体定压比热 Cp、定容比热 Cv 与绝热指数 γ 之间的关系，并校核迈耶公式 Cp−Cv=R。
γ = Cp/Cv ｜ Cp − Cv = R混合温度计算器（热平衡）
计算两种物质混合后达到热平衡的最终温度：m₁c₁(T₁−T) = m₂c₂(T−T₂)，并给出交换的热量。
T = (m₁c₁T₁ + m₂c₂T₂) / (m₁c₁ + m₂c₂)库仑定律计算器
两静止点电荷间静电力：F = k·q1·q2 / r²，同号相斥、异号相吸。
F = k·q1·q2 / r² ｜ k = 1/(4πε0) ≈ 8.988×10⁹ N·m²/C²点电荷电场强度计算器
点电荷在空间某点的电场强度：E = k·Q / r²，正电荷向外、负电荷向里。
E = k·Q / r² = F / q ｜ 1 N/C = 1 V/m点电荷电势与电势能计算器
点电荷的电势 V = k·Q / r，试探电荷的电势能 U = q·V（标量，带符号）。
V = k·Q / r ｜ U = q·V平行板电容器计算器
平行板电容 C = εr·ε0·A / d，并给出充电后电荷量、储能与板间场强。
C = εr·ε0·A / d ｜ Q = C·V ｜ E = ½C·V² ｜ E场 = V / d电容储能计算器
电容储存的能量 E = ½·C·V² = ½·Q·V，以及充满时电荷量。
E = ½·C·V² = ½·Q·V ｜ Q = C·V电阻与电阻率计算器
由电阻率求导线电阻 R = ρ·L / A，或由电阻反推材料电阻率。
R = ρ·L / A ｜ A = π·(d/2)²带电粒子电场加速计算器
带电粒子经电势差 U 加速后的速度与动能：v = √(2·q·U/m)。
v = √(2·q·U / m) ｜ Ek = q·U电功率与电能计算器
直流电路功率 P = V·I，与用电时长一起换算电能（J / kWh）。
P = V·I ｜ W = P·t ｜ 1 kWh = 3.6×10⁶ J电流与电荷量计算器
电流、电荷量与时间互算：I = Q / t，并折算为通过的电子数。
I = Q / t ｜ N = Q / e焦耳定律计算器
电流通过电阻产生的热量 Q = I²·R·t（焦耳热），换算为卡路里。
Q = I²·R·t ｜ 1 cal = 4.184 J直导线磁场计算器
无限长载流直导线周围磁感应强度：B = μ0·I / (2πr)。
B = μ0·I / (2πr) ｜ μ0 = 4π×10⁻⁷ N/A²螺线管磁场计算器
长直螺线管内部匀强磁场：B = μ0·(N/L)·I，含铁芯时乘 μr。
B = μr·μ0·n·I ｜ n = N/L（匝密度）环形电流中心磁场计算器
载流圆环（N 匝）圆心处磁感应强度：B = μ0·N·I / (2R)。
B = μ0·N·I / (2R)洛伦兹力计算器
带电粒子垂直进入磁场所受洛伦兹力 F = q·v·B，并给出回旋半径与周期。
F = q·v·B ｜ r = m·v / (q·B) ｜ T = 2πm / (q·B)安培力计算器
磁场中载流直导线所受安培力：F = B·I·L·sinθ。
F = B·I·L·sinθ磁通量计算器
穿过某面积的磁通量 Φ = B·A·cosθ（匀强磁场）。
Φ = B·A·cosθ法拉第电磁感应计算器
磁通量变化产生的感应电动势：ε = N·ΔΦ/Δt（大小）。
ε = N·ΔΦ / Δt动生电动势计算器
导体棒在磁场中切割磁感线产生的电动势：ε = B·L·v。
ε = B·L·v（B ⊥ L ⊥ v 时）自感与电感储能计算器
自感系数 L = N·Φ / I，及电感储存的磁场能 E = ½·L·I²。
L = N·Φ / I ｜ E = ½·L·I²RL 电路时间常数计算器
RL 串联电路时间常数 τ = L/R，及上电后任意时刻的电流。
τ = L/R ｜ i(t) = (V/R)·(1 − e^(−t/τ))芯片发热 / 结温计算器
按芯片功耗与「结 → 壳 → 散热器 → 环境」热阻链，计算结温、壳温与散热器温度，并对比无散热器方案、校核最高结温裕量。
θJA(总) = θJC + θCS + θSA ｜ Tj = Ta + P × θJA ｜ Tc = Tj − P × θJC