BPF 运放带通滤波器设计器（Sallen-Key 单运放）
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Sallen-Key 单运放带通滤波器（BPF）设计器：以高通 / 低通频点（fL、fH）或中心频率与带宽（f0、BW）为设计条件，自动选取 C1 与 R4，反推全部 R/C，并做标称电阻取整、压摆率与 GBW 校核及波特图。
要点速览
Sallen-Key 单运放带通滤波器由 R1 输入、R2 反馈回输出、C1 接同相输入端、C2 与 R3 到地、R4/R5 设定运放增益 H 构成。其传递函数为 H·s/(R1C2) / [s² + A·s + B]，设计时 k = 2π·f0·C1、H = (6.5 − 1/Q)/3、C2 = C1/2、R1 = 2/k、R2 = 2/(3k)、R3 = 4/k、R5 = R4/(H−1)，中心增益 A0 = H·Q 由 Q 决定。设计条件可用高通 / 低通频点 fL、fH（f0 = √(fL·fH)，BW = fH − fL）或中心频率 f0 与带宽 BW（Q = f0/BW），工具据此反推全部电阻电容值并给出实际 f0、Q、带宽与波特图。
参数输入
自动选 C1（使 R1 ≈ 33kΩ）｜ k = 2π·f0·C1 ｜ H = (6.5 − 1/Q)/3 ｜ C2 = C1/2 ｜ R1 = 2/k，R2 = 2/(3k)，R3 = 4/k，R5 = R4/(H−1)（R4 自动使 R5 ≈ 10kΩ）｜ Q = f0/BW计算模型示意（随参数联动）
波特图（幅频 / 相频，随参数联动）
| 中心频率 f0 | 989.6 Hz | 目标 995 Hz，误差 -0.54% |
| 品质因数 Q | 4.985 | 目标 4.975，误差 0.20% |
| -3dB 通带 fL / fH | 895.3 Hz / 1.094 kHz | 带宽 BW = 198.5 Hz |
| 中心增益 A0 | 10.793V/V | A0 = H·Q（由 Q 决定，不可独立设定） |
| 相移（中心频率） | 0.0° | 二阶带通：低频 +90° → 中心 0° → 高频 −90° |
| 相移 @ fL / fH | 45.0° / -45.0° | 两个 −3dB 频点处的相移 |
| 运放增益 H | 2.127 | H = 1 + R4/R5；H 目标值 (6.5 − 1/Q)/3 = 2.100 |
| 输入电阻 R1 | 31.6 kΩ | R1 = 2/k，k = 2π·f0·C1 |
| 反馈电阻 R2 | 11 kΩ | 节点 A → 输出；R2 = 2/(3k) |
| 接地电阻 R3 | 63.4 kΩ | 同相输入端 → 地；R3 = 4/k |
| 增益电阻 R4 / R5 | 11 kΩ / 9.76 kΩ | R5 = R4/(H−1) |
| 电容 C1 / C2 | 10 nF / 5 nF | C2 = C1/2（比例必须保持 2:1） |
| 输出峰值 | 1.079 V | A0 × 输入峰值 100 mV |
| 所需压摆率 SR_req | 6.71 mV/µs | 2π · f0 · Vpk @ 989.6 Hz |
| 运放 GBW 经验需求 | 49.33 kHz | ≥ 10·Q·f0；器件 10 MHz |
| 满功率带宽 FPBW | 147.5 kHz | 压摆率允许的最高正弦频率 |
工程备注
- 设计条件二选一：① 直接给高通 / 低通频点 fL、fH，则 f0 = √(fL·fH)，BW = fH − fL；② 给中心频率 f0 与带宽 BW，则 Q = f0/BW。工具据此自动选元件并反推全部 R/C。
- C1 由工具自动选取：在 E6 标准电容中选使 R1 = 1/(π·f0·C1) 最接近 33kΩ 的一档，使 R1/R2/R3 落在常用阻值区间；R4 自动取使 R5 = R4/(H−1) 接近 10kΩ 的标准阻值。
- 设计步骤：k = 2π·f0·C1，H = (6.5 − 1/Q)/3，C2 = C1/2，R1 = 2/k，R2 = 2/(3k)，R3 = 4/k，R5 = R4/(H−1)。要求 Q > 0.2857（即 BW < 3.5·f0），否则 H < 1 无法实现。
- 元件比例 C2 = C1/2、R1:R2:R3 = 6:2:12 决定 Q 与运放增益 H 的关系；改动任一比例都会同时改变 Q 与增益，务必按公式取值。
- 中心增益 A0 = H·Q 由 Q（即带宽）决定，不可独立设定；窄带（高 Q）会同时抬高中心增益，注意输出是否会削顶。Q 越高对元件容差和运放相位裕度越敏感，窄带设计请用 1% 或更高精度电阻电容。
- 方波输入：带通后近似为其基波正弦，基波峰值 = (4/π)·A0·Vin，所需压摆率按基波最大斜率 2π·f0·Vpk 计算；若要保持方波边沿，需通过 N 次谐波（默认 9 次），即 fH ≥ N·f0，运放 GBW 也需 ≥ max(10·Q·f0, N·f0)。
常见问题
- BPF 运放带通滤波器设计器（Sallen-Key 单运放）是做什么的？
- Sallen-Key 单运放带通滤波器（BPF）设计器：以高通 / 低通频点（fL、fH）或中心频率与带宽（f0、BW）为设计条件，自动选取 C1 与 R4，反推全部 R/C，并做标称电阻取整、压摆率与 GBW 校核及波特图。
- BPF 运放带通滤波器设计器（Sallen-Key 单运放）的计算公式是什么？
- 核心公式：自动选 C1（使 R1 ≈ 33kΩ）｜ k = 2π·f0·C1 ｜ H = (6.5 − 1/Q)/3 ｜ C2 = C1/2 ｜ R1 = 2/k，R2 = 2/(3k)，R3 = 4/k，R5 = R4/(H−1)（R4 自动使 R5 ≈ 10kΩ）｜ Q = f0/BW。工具会按该公式与所选参数即时给出结果。
- 使用BPF 运放带通滤波器设计器（Sallen-Key 单运放）有哪些工程注意事项？
- 设计条件二选一：① 直接给高通 / 低通频点 fL、fH，则 f0 = √(fL·fH)，BW = fH − fL；② 给中心频率 f0 与带宽 BW，则 Q = f0/BW。工具据此自动选元件并反推全部 R/C。 C1 由工具自动选取：在 E6 标准电容中选使 R1 = 1/(π·f0·C1) 最接近 33kΩ 的一档，使 R1/R2/R3 落在常用阻值区间；R4 自动取使 R5 = R4/(H−1) 接近 10kΩ 的标准阻值。 设计步骤：k = 2π·f0·C1，H = (6.5 − 1/Q)/3，C2 = C1/2，R1 = 2/k，R2 = 2/(3k)，R3 = 4/k，R5 = R4/(H−1)。要求 Q > 0.2857（即 BW < 3.5·f0），否则 H < 1 无法实现。 元件比例 C2 = C1/2、R1:R2:R3 = 6:2:12 决定 Q 与运放增益 H 的关系；改动任一比例都会同时改变 Q 与增益，务必按公式取值。 中心增益 A0 = H·Q 由 Q（即带宽）决定，不可独立设定；窄带（高 Q）会同时抬高中心增益…